MARAST BlogMatematika Radostně2021-11-17T13:04:51+01:00KAM FIT ČVUThttps://marast.fit.cvut.cz/feedKAM FIT ČVUTHledání ztracených podprostorůhttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/452021-11-17T13:04:51+01:002021-11-17T13:04:51+01:00
Tomáš Kalvoda
Kolik podprostorů je v zadaném vektorovém prostoru? Jak je všechny najít? Lze na takovéto otázky obecně odpovědět?Volitelné matematické předměty v letním semestru B172https://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/302018-10-26T01:36:17+02:002017-11-20T11:19:00+01:00
Tomáš Kalvoda
Přehled volitelných předmětů nabízených Katedrou aplikované matematiky v letní semestru 2017/2018.Kryptografie na mřížce a ortogonalizacehttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/292018-10-26T01:36:17+02:002017-11-01T02:28:00+01:00
Ivo Petr
Pokračování studia mřížek a mřížkové kryptografie obsažené v tomto článku přináší diskuzi procesu redukce báze a ukazuje útok na šifrovací schéma GGH.Iracionální čísla a jejich aproximacehttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/342018-10-26T01:36:17+02:002017-10-31T23:31:00+01:00
Štěpán Starosta
Popíšeme základní teoretický přístup k definici aproximace nějakého čísla. Velmi krátce představíme metody hledání aproximací a uvedeme i míru aproximovatelnosti iracionálního čísla. Zmíníme několik zajímavých vlastností Lagrangeova spektra, které souvisí s různou aproximovatelností všech reálných čísel.Iracionální číslahttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/322018-10-26T01:36:17+02:002017-10-31T16:01:00+01:00
Štěpán Starosta
Hodnoty, které můžeme naměřit jako délky úseček v našem světě jsou tzv. reálná čísla. Mezi těmito hodnotami lze objevit několik typově rozdílných čísel. V tomto textu se budeme věnovat především číslům iracionálním, tedy číslům, která nelze zapsat jako zlomek.Implementace funkce sinus jako ochutnávka libmhttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/252018-10-26T01:36:17+02:002017-10-31T02:06:00+01:00
Jan Starý
Základní aritmetické operace, totiž sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených a celých čísel, jsou implementovány přímo v procesoru moderních počítačů. Totéž platí pro základní operace s reálnými čísly. Pokročilejší funkce, jako například sinus, je však typicky potřeba implementovat softwarově. Prozkoumáme implementaci funkce sinus, tak jak je obsažena ve standardní matematické knihovně jazyka C.Paradox nekonečné hryhttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/272018-10-26T01:36:17+02:002017-10-30T21:51:00+01:00
Michal Kupsa
V teorii pravděpodobnosti se často objevují jevy, které mají pravděpodobnost nula. O takových jevech mluvíme jako o nemožných, přitom se občas zdá, že přece logicky nastat mohou. Základy mřížkové kryptografiehttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/282018-10-26T01:36:17+02:002017-10-29T19:24:00+01:00
Ivo Petr
V článku se seznámíme se základními pojmy spojenými s mřížkami, představíme problémy hledání nejkratšího a nejbližšího vektoru mřížky a navrhneme šifrovací schéma založené na práci s mřížkami.Bit a qubithttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/262018-10-26T01:36:17+02:002017-10-29T16:31:00+01:00
Tomáš Kalvoda
Éra kvantového počítání se blíží a tento příspěvek se snaží poodhalit, jak kvantová mechanika zobecňuje klasický bit na kvantový qubit, základní stavební kámen kvantových algoritmů a kvantového počítání.Extremální objektyhttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/332019-01-12T11:42:33+01:002017-10-29T01:10:00+02:00
Jan Starý
V různých odvětvích matematiky se vyskytují objekty, které jsou v nějakém přirozeném smyslu
maximální či minimální, někdy dokonce zároveň. Chceme takové objekty na několika příkladech ukázat,
a zformulovat principy maximality, které zaručují jejich existenci.Sdílení tajemství pomocí polynomiální interpolacehttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/222018-10-26T01:36:17+02:002017-08-01T02:24:00+02:00
Ivo Petr
Jak bezpečně rozdělit utajenou informaci skupině lidí tak, aby ji byli schopni zrekonstruovat jen tehdy, sejde-li se jich dostatečný počet? Shamirovo schéma umožňuje problém řešit efektivně pomocí polynomiální interpolace.Numerické hledání řešení rovnichttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/172018-10-26T01:36:17+02:002017-08-01T01:50:00+02:00
Tomáš Kalvoda
Jak řešit rovnice, které neumíme vyřešit na papíře? Ukážeme si několik
iterativních postupů pro hledání kořenů reálných funkcí jedné reálné
proměnné. Metody porovnáme a zmíníme se i o několika zajímavých problémech
vedoucích na tento typ úlohy.Základní potíže při práci s čísly s plovoucí čárkouhttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/212018-10-26T01:36:17+02:002017-08-01T00:40:00+02:00
Štěpán Starosta
Obvyklou reprezentací reálných číslech v počítači je formát s plovoucí čárkou s omezenou pamětí pro cifry a exponent čísla. Na příkladu si uvedeme, jak jednoduše mohou vzniknout chyby v takovém systému a jak lze takové chyby naivně odhadnout.Kubická interpolacehttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/162018-10-26T01:36:17+02:002017-07-31T23:57:00+02:00
Tomáš Kalvoda
Při práci s počítačovou grafikou (vizualizace, tvorba grafických uživatelských rozhraní) můžeme narazit na problém jak spojit zadanou množinu bodů křivkou tak, aby tato křivka vypadala hezky, hladce. V následujícím textu si ukážeme jak tento oříšek lze vyřešit pomocí interpolace.QR rozklad matice a metoda nejmenších čtvercůhttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/232018-10-26T01:36:17+02:002017-07-31T23:55:00+02:00
Karel Klouda
V jednom z předchozích článků jsme si vysvětlili, co to je metoda nejmenších čtverců, k čemu se používá, a taky jak by se dal příslušný odhad spočítat. V tomto článku si ukážeme, jak se počítá ve skutečnosti, tj. jak se počítá, když jej necháte spočítat v nějakém sofistikovaném nástroji (MATLAB, Wolfram Mathematica, ...) či knihovně (scikit-learn v Pythonu, atp.).Chaos v jednoduchém dynamickém systémuhttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/202018-10-26T01:36:17+02:002017-07-31T20:43:00+02:00
Tomáš Kalvoda
Cílem tohoto příspěvku je demonstrovat existenci zajímavých a komplexních efektů i u na první pohled velmi elementárního matematického modelu tzv. logistického zobrazení. Navíc si ukážeme jednu z možných praktických aplikací tohoto modelu jakožto generátoru pseudonáhodných číselných posloupností.Nástrahy sčítání pomocí počítačehttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/112018-11-13T21:57:01+01:002017-07-31T14:38:00+02:00
Štěpán Starosta
V počítačích běžně používaná reprezentace čísel s plovoucí čárkou je spojená s chybami, které vznikají při výpočtech. Podíváme se na chyby, které se mohou vyskytnou při počítání sum. Naší motivací pro výpočet takové sumy je získání přibližné funkční hodnoty přirozeného logaritmu ze dvou.Metoda nejmenších čtverců: řešení rovnic, které nemají řešeníhttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/192018-10-26T01:36:17+02:002017-07-30T21:47:00+02:00
Karel Klouda
V předmětu Lineární algebra jsme si ukázali, že soustavy lineárních rovnic mají buď žádné, jedno nebo nekonečně mnoho řešení. Zde si ale předvedeme, že při řešení velmi praktických problémů se často můžeme dostat k soustavám, o kterých nám lineární algebra zatvrzele tvrdí, že nemají řešení. My je opravdu nějak „vyřešit“ potřebujeme. Problém tohoto typu se nazývá (mimojiné) problém lineární regrese a jedná se o jeden z nejzákladnějších pojmů mnoha oborů: např. statistiky, ekonometrie, umělé inteligence či strojového učení. A metoda, která se nejčastěji k řešení tohoto problému používá, tzv. metoda nejmenších čtverců, je pak jedním z nejpoužívanějších metod vůbec a často s lineární regresí okupuje první kapitoly knih věnovaných zmíněným oborům.Bezpečné sdílení tajemství s využitím soustav lineárních rovnichttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/182018-10-26T01:36:17+02:002017-07-29T02:16:00+02:00
Ivo Petr
Jak bezpečně rozdělit utajenou informaci skupině lidí tak, aby ji byli schopni zrekonstruovat jen tehdy, sejde-li se jich dostatečný počet? Blakleyho schéma umožňuje problém řešit s pomocí metod známých z lineární algebry.Řešení soustav lineárních rovnic v SageMathhttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/132018-10-26T01:36:17+02:002017-02-27T18:23:00+01:00
Tomáš Kalvoda
Jak využít SageMath při řešení soustav lineárních rovnic (nejen) v lineární algebře?PF 2017https://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/122018-10-26T01:36:17+02:002016-12-31T23:28:07+01:00
Tomáš Kalvoda
Vše nejlepší do nového roku 2017 přeje MARAST!Sčítání číselných řad pomocí CAShttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/72018-10-26T01:36:17+02:002016-12-26T21:07:24+01:00
Tomáš Kalvoda
Počítačové algebraické systémy (CAS) nám mohou pomoci i při sčítání číselných řad. Pojďme se podívat na možnosti Mathematica a SageMath v tomto směru. Vedle samotného sčítání nás bude zajímat samozřejmě i vyšetřování jejich konvergence.Počítání limit posloupností pomocí CAShttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/62018-10-26T01:36:17+02:002016-10-12T00:41:00+02:00
Tomáš Kalvoda
Při ověřování výsledků ručního počítání je občas vhodné sáhnout po pomoci. Jednou z možností je využít počítačových algebraických systémů (CAS). Ukážeme si, jak k tomuto účelu konkrétně používat program Mathematica a open-source alternativu SageMath.Jak psát matematické formule v $\LaTeX$uhttps://marast.fit.cvut.cz/blog_posts/22021-10-05T13:01:58+02:002015-12-19T18:47:00+01:00
Tomáš Kalvoda
V nových diskuzích na MARASTu lze sázet matematické symboly a výrazy pomocí syntaxe programu LaTeX/TeX. V tomto příspěvku stručně shrneme základní možnosti takovéto sazby.