Kryptografie na mřížce a ortogonalizace

Ivo Petr, 01. 11. 2017 BI-LIN ESF

Pokračování studia mřížek a mřížkové kryptografie obsažené v tomto článku přináší diskuzi procesu redukce báze a ukazuje útok na šifrovací schéma GGH.

Číst dále...

Základy mřížkové kryptografie

Ivo Petr, 29. 10. 2017 BI-LIN ESF

V článku se seznámíme se základními pojmy spojenými s mřížkami, představíme problémy hledání nejkratšího a nejbližšího vektoru mřížky a navrhneme šifrovací schéma založené na práci s mřížkami.

Číst dále...

Bit a qubit

Tomáš Kalvoda, 29. 10. 2017 BI-LIN ESF

Éra kvantového počítání se blíží a tento příspěvek se snaží poodhalit, jak kvantová mechanika zobecňuje klasický bit na kvantový qubit, základní stavební kámen kvantových algoritmů a kvantového počítání.

Číst dále...

Extremální objekty

Jan Starý, 29. 10. 2017 BI-LIN BI-MLO BI-ALO ESF

V různých odvětvích matematiky se vyskytují objekty, které jsou v nějakém přirozeném smyslu maximální či minimální, někdy dokonce zároveň. Chceme takové objekty na několika příkladech ukázat, a zformulovat principy maximality, které zaručují jejich existenci.

Číst dále...

Sdílení tajemství pomocí polynomiální interpolace

Ivo Petr, 01. 08. 2017 BI-ZMA BI-LIN ESF

Jak bezpečně rozdělit utajenou informaci skupině lidí tak, aby ji byli schopni zrekonstruovat jen tehdy, sejde-li se jich dostatečný počet? Shamirovo schéma umožňuje problém řešit efektivně pomocí polynomiální interpolace.

Číst dále...

Numerické hledání řešení rovnic

Tomáš Kalvoda, 01. 08. 2017 BI-LIN BI-ZMA ESF

Jak řešit rovnice, které neumíme vyřešit na papíře? Ukážeme si několik iterativních postupů pro hledání kořenů reálných funkcí jedné reálné proměnné. Metody porovnáme a zmíníme se i o několika zajímavých problémech vedoucích na tento typ úlohy.

Číst dále...

Kubická interpolace

Tomáš Kalvoda, 31. 07. 2017 BI-LIN BI-ZMA ESF

Při práci s počítačovou grafikou (vizualizace, tvorba grafických uživatelských rozhraní) můžeme narazit na problém jak spojit zadanou množinu bodů křivkou tak, aby tato křivka vypadala hezky, hladce. V následujícím textu si ukážeme jak tento oříšek lze vyřešit pomocí interpolace.

Číst dále...

QR rozklad matice a metoda nejmenších čtverců

Karel Klouda, 31. 07. 2017 BI-LIN ESF

V jednom z předchozích článků jsme si vysvětlili, co to je metoda nejmenších čtverců, k čemu se používá, a taky jak by se dal příslušný odhad spočítat. V tomto článku si ukážeme, jak se počítá ve skutečnosti, tj. jak se počítá, když jej necháte spočítat v nějakém sofistikovaném nástroji (MATLAB, Wolfram Mathematica, ...) či knihovně (scikit-learn v Pythonu, atp.).

Číst dále...

Metoda nejmenších čtverců: řešení rovnic, které nemají řešení

Karel Klouda, 30. 07. 2017 BI-LIN BI-ZMA ESF

V předmětu Lineární algebra jsme si ukázali, že soustavy lineárních rovnic mají buď žádné, jedno nebo nekonečně mnoho řešení. Zde si ale předvedeme, že při řešení velmi praktických problémů se často můžeme dostat k soustavám, o kterých nám lineární algebra zatvrzele tvrdí, že nemají řešení. My je opravdu nějak „vyřešit“ potřebujeme. Problém tohoto typu se nazývá (mimojiné) problém lineární regrese a jedná se o jeden z nejzákladnějších pojmů mnoha oborů: např. statistiky, ekonometrie, umělé inteligence či strojového učení. A metoda, která se nejčastěji k řešení tohoto problému používá, tzv. metoda nejmenších čtverců, je pak jedním z nejpoužívanějších metod vůbec a často s lineární regresí okupuje první kapitoly knih věnovaných zmíněným oborům.

Číst dále...

Bezpečné sdílení tajemství s využitím soustav lineárních rovnic

Ivo Petr, 29. 07. 2017 BI-LIN ESF

Jak bezpečně rozdělit utajenou informaci skupině lidí tak, aby ji byli schopni zrekonstruovat jen tehdy, sejde-li se jich dostatečný počet? Blakleyho schéma umožňuje problém řešit s pomocí metod známých z lineární algebry.

Číst dále...

Řešení soustav lineárních rovnic v SageMath

Tomáš Kalvoda, 27. 02. 2017 SageMath BI-LIN

Jak využít SageMath při řešení soustav lineárních rovnic (nejen) v lineární algebře?

Číst dále...