Tomáš Kalvoda, 17. 11. 2021 Lineární algebra
Kolik podprostorů je v zadaném vektorovém prostoru? Jak je všechny najít? Lze na takovéto otázky obecně odpovědět?
Tomáš Kalvoda, 20. 11. 2017 výuka KAM
Přehled volitelných předmětů nabízených Katedrou aplikované matematiky v letní semestru 2017/2018.
Ivo Petr, 01. 11. 2017 BI-LIN ESF
Pokračování studia mřížek a mřížkové kryptografie obsažené v tomto článku přináší diskuzi procesu redukce báze a ukazuje útok na šifrovací schéma GGH.
Štěpán Starosta, 31. 10. 2017 ESF
Popíšeme základní teoretický přístup k definici aproximace nějakého čísla. Velmi krátce představíme metody hledání aproximací a uvedeme i míru aproximovatelnosti iracionálního čísla. Zmíníme několik zajímavých vlastností Lagrangeova spektra, které souvisí s různou aproximovatelností všech reálných čísel.
Štěpán Starosta, 31. 10. 2017 ESF
Hodnoty, které můžeme naměřit jako délky úseček v našem světě jsou tzv. reálná čísla. Mezi těmito hodnotami lze objevit několik typově rozdílných čísel. V tomto textu se budeme věnovat především číslům iracionálním, tedy číslům, která nelze zapsat jako zlomek.
Jan Starý, 31. 10. 2017 BI-ZMA MI-MPI ESF
Základní aritmetické operace, totiž sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených a celých čísel, jsou implementovány přímo v procesoru moderních počítačů. Totéž platí pro základní operace s reálnými čísly. Pokročilejší funkce, jako například sinus, je však typicky potřeba implementovat softwarově. Prozkoumáme implementaci funkce sinus, tak jak je obsažena ve standardní matematické knihovně jazyka C.
Michal Kupsa, 30. 10. 2017 BI-PST teorie ESF
V teorii pravděpodobnosti se často objevují jevy, které mají pravděpodobnost nula. O takových jevech mluvíme jako o nemožných, přitom se občas zdá, že přece logicky nastat mohou.
Ivo Petr, 29. 10. 2017 BI-LIN ESF
V článku se seznámíme se základními pojmy spojenými s mřížkami, představíme problémy hledání nejkratšího a nejbližšího vektoru mřížky a navrhneme šifrovací schéma založené na práci s mřížkami.
Tomáš Kalvoda, 29. 10. 2017 BI-LIN ESF
Éra kvantového počítání se blíží a tento příspěvek se snaží poodhalit, jak kvantová mechanika zobecňuje klasický bit na kvantový qubit, základní stavební kámen kvantových algoritmů a kvantového počítání.
Jan Starý, 29. 10. 2017 BI-LIN BI-MLO BI-ALO ESF
V různých odvětvích matematiky se vyskytují objekty, které jsou v nějakém přirozeném smyslu maximální či minimální, někdy dokonce zároveň. Chceme takové objekty na několika příkladech ukázat, a zformulovat principy maximality, které zaručují jejich existenci.
Ivo Petr, 01. 08. 2017 BI-ZMA BI-LIN ESF
Jak bezpečně rozdělit utajenou informaci skupině lidí tak, aby ji byli schopni zrekonstruovat jen tehdy, sejde-li se jich dostatečný počet? Shamirovo schéma umožňuje problém řešit efektivně pomocí polynomiální interpolace.
Tomáš Kalvoda, 01. 08. 2017 BI-LIN BI-ZMA ESF
Jak řešit rovnice, které neumíme vyřešit na papíře? Ukážeme si několik iterativních postupů pro hledání kořenů reálných funkcí jedné reálné proměnné. Metody porovnáme a zmíníme se i o několika zajímavých problémech vedoucích na tento typ úlohy.
Štěpán Starosta, 01. 08. 2017 MI-MPI numerika ESF
Obvyklou reprezentací reálných číslech v počítači je formát s plovoucí čárkou s omezenou pamětí pro cifry a exponent čísla. Na příkladu si uvedeme, jak jednoduše mohou vzniknout chyby v takovém systému a jak lze takové chyby naivně odhadnout.
Tomáš Kalvoda, 31. 07. 2017 BI-LIN BI-ZMA ESF
Při práci s počítačovou grafikou (vizualizace, tvorba grafických uživatelských rozhraní) můžeme narazit na problém jak spojit zadanou množinu bodů křivkou tak, aby tato křivka vypadala hezky, hladce. V následujícím textu si ukážeme jak tento oříšek lze vyřešit pomocí interpolace.
Karel Klouda, 31. 07. 2017 BI-LIN ESF
V jednom z předchozích článků jsme si vysvětlili, co to je metoda nejmenších čtverců, k čemu se používá, a taky jak by se dal příslušný odhad spočítat. V tomto článku si ukážeme, jak se počítá ve skutečnosti, tj. jak se počítá, když jej necháte spočítat v nějakém sofistikovaném nástroji (MATLAB, Wolfram Mathematica, ...) či knihovně (scikit-learn v Pythonu, atp.).
Tomáš Kalvoda, 31. 07. 2017 BI-ZMA BI-PST ESF
Cílem tohoto příspěvku je demonstrovat existenci zajímavých a komplexních efektů i u na první pohled velmi elementárního matematického modelu tzv. logistického zobrazení. Navíc si ukážeme jednu z možných praktických aplikací tohoto modelu jakožto generátoru pseudonáhodných číselných posloupností.
Štěpán Starosta, 31. 07. 2017 BI-ZMA MI-MPI numerika ESF
V počítačích běžně používaná reprezentace čísel s plovoucí čárkou je spojená s chybami, které vznikají při výpočtech. Podíváme se na chyby, které se mohou vyskytnou při počítání sum. Naší motivací pro výpočet takové sumy je získání přibližné funkční hodnoty přirozeného logaritmu ze dvou.
Karel Klouda, 30. 07. 2017 BI-LIN BI-ZMA ESF
V předmětu Lineární algebra jsme si ukázali, že soustavy lineárních rovnic mají buď žádné, jedno nebo nekonečně mnoho řešení. Zde si ale předvedeme, že při řešení velmi praktických problémů se často můžeme dostat k soustavám, o kterých nám lineární algebra zatvrzele tvrdí, že nemají řešení. My je opravdu nějak „vyřešit“ potřebujeme. Problém tohoto typu se nazývá (mimojiné) problém lineární regrese a jedná se o jeden z nejzákladnějších pojmů mnoha oborů: např. statistiky, ekonometrie, umělé inteligence či strojového učení. A metoda, která se nejčastěji k řešení tohoto problému používá, tzv. metoda nejmenších čtverců, je pak jedním z nejpoužívanějších metod vůbec a často s lineární regresí okupuje první kapitoly knih věnovaných zmíněným oborům.
Ivo Petr, 29. 07. 2017 BI-LIN ESF
Jak bezpečně rozdělit utajenou informaci skupině lidí tak, aby ji byli schopni zrekonstruovat jen tehdy, sejde-li se jich dostatečný počet? Blakleyho schéma umožňuje problém řešit s pomocí metod známých z lineární algebry.
Tomáš Kalvoda, 27. 02. 2017 SageMath BI-LIN
Jak využít SageMath při řešení soustav lineárních rovnic (nejen) v lineární algebře?
Tomáš Kalvoda, 26. 12. 2016 Mathematica SageMath
Počítačové algebraické systémy (CAS) nám mohou pomoci i při sčítání číselných řad. Pojďme se podívat na možnosti Mathematica a SageMath v tomto směru. Vedle samotného sčítání nás bude zajímat samozřejmě i vyšetřování jejich konvergence.
Tomáš Kalvoda, 12. 10. 2016 Mathematica SageMath
Při ověřování výsledků ručního počítání je občas vhodné sáhnout po pomoci. Jednou z možností je využít počítačových algebraických systémů (CAS). Ukážeme si, jak k tomuto účelu konkrétně používat program Mathematica a open-source alternativu SageMath.
Tomáš Kalvoda, 19. 12. 2015 latex
V nových diskuzích na MARASTu lze sázet matematické symboly a výrazy pomocí syntaxe programu LaTeX/TeX. V tomto příspěvku stručně shrneme základní možnosti takovéto sazby.