Vítejte v MARASTu!

Přihlaste se

Volitelné matematické předměty v letním semestru B172

Tomáš Kalvoda, 20. 11. 2017 výuka KAM

Přehled volitelných předmětů nabízených Katedrou aplikované matematiky v letní semestru 2017/2018.

Číst dále...

Kryptografie na mřížce a ortogonalizace

Ivo Petr, 01. 11. 2017 BI-LIN ESF

Pokračování studia mřížek a mřížkové kryptografie obsažené v tomto článku přináší diskuzi procesu redukce báze a ukazuje útok na šifrovací schéma GGH.

Číst dále...

Iracionální čísla a jejich aproximace

Štěpán Starosta, 31. 10. 2017 ESF

Popíšeme základní teoretický přístup k definici aproximace nějakého čísla. Velmi krátce představíme metody hledání aproximací a uvedeme i míru aproximovatelnosti iracionálního čísla. Zmíníme několik zajímavých vlastností Lagrangeova spektra, které souvisí s různou aproximovatelností všech reálných čísel.

Číst dále...

Iracionální čísla

Štěpán Starosta, 31. 10. 2017 ESF

Hodnoty, které můžeme naměřit jako délky úseček v našem světě jsou tzv. reálná čísla. Mezi těmito hodnotami lze objevit několik typově rozdílných čísel. V tomto textu se budeme věnovat především číslům iracionálním, tedy číslům, která nelze zapsat jako zlomek.

Číst dále...

Implementace funkce sinus jako ochutnávka libm

Jan Starý, 31. 10. 2017 BI-ZMA MI-MPI ESF

Základní aritmetické operace, totiž sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených a celých čísel, jsou implementovány přímo v procesoru moderních počítačů. Totéž platí pro základní operace s reálnými čísly. Pokročilejší funkce, jako například sinus, je však typicky potřeba implementovat softwarově. Prozkoumáme implementaci funkce sinus, tak jak je obsažena ve standardní matematické knihovně jazyka C.

Číst dále...

Paradox nekonečné hry

Michal Kupsa, 30. 10. 2017 BI-PST teorie ESF

V teorii pravděpodobnosti se často objevují jevy, které mají pravděpodobnost nula. O takových jevech mluvíme jako o nemožných, přitom se občas zdá, že přece logicky nastat mohou.

Číst dále...

Základy mřížkové kryptografie

Ivo Petr, 29. 10. 2017 BI-LIN ESF

V článku se seznámíme se základními pojmy spojenými s mřížkami, představíme problémy hledání nejkratšího a nejbližšího vektoru mřížky a navrhneme šifrovací schéma založené na práci s mřížkami.

Číst dále...

Bit a qubit

Tomáš Kalvoda, 29. 10. 2017 BI-LIN ESF

Éra kvantového počítání se blíží a tento příspěvek se snaží poodhalit, jak kvantová mechanika zobecňuje klasický bit na kvantový qubit, základní stavební kámen kvantových algoritmů a kvantového počítání.

Číst dále...

Extremální objekty

Jan Starý, 29. 10. 2017 BI-LIN BI-MLO BI-ALO ESF

V různých odvětvích matematiky se vyskytují objekty, které jsou v nějakém přirozeném smyslu maximální či minimální, někdy dokonce zároveň. Chceme takové objekty na několika příkladech ukázat, a zformulovat principy maximality, které zaručují jejich existenci.

Číst dále...

Sdílení tajemství pomocí polynomiální interpolace

Ivo Petr, 01. 08. 2017 BI-ZMA BI-LIN ESF

Jak bezpečně rozdělit utajenou informaci skupině lidí tak, aby ji byli schopni zrekonstruovat jen tehdy, sejde-li se jich dostatečný počet? Shamirovo schéma umožňuje problém řešit efektivně pomocí polynomiální interpolace.

Číst dále...

Numerické hledání řešení rovnic

Tomáš Kalvoda, 01. 08. 2017 BI-LIN BI-ZMA ESF

Jak řešit rovnice, které neumíme vyřešit na papíře? Ukážeme si několik iterativních postupů pro hledání kořenů reálných funkcí jedné reálné proměnné. Metody porovnáme a zmíníme se i o několika zajímavých problémech vedoucích na tento typ úlohy.

Číst dále...

Základní potíže při práci s čísly s plovoucí čárkou

Štěpán Starosta, 01. 08. 2017 MI-MPI numerika ESF

Obvyklou reprezentací reálných číslech v počítači je formát s plovoucí čárkou s omezenou pamětí pro cifry a exponent čísla. Na příkladu si uvedeme, jak jednoduše mohou vzniknout chyby v takovém systému a jak lze takové chyby naivně odhadnout.

Číst dále...

Kubická interpolace

Tomáš Kalvoda, 31. 07. 2017 BI-LIN BI-ZMA ESF

Při práci s počítačovou grafikou (vizualizace, tvorba grafických uživatelských rozhraní) můžeme narazit na problém jak spojit zadanou množinu bodů křivkou tak, aby tato křivka vypadala hezky, hladce. V následujícím textu si ukážeme jak tento oříšek lze vyřešit pomocí interpolace.

Číst dále...

QR rozklad matice a metoda nejmenších čtverců

Karel Klouda, 31. 07. 2017 BI-LIN ESF

V jednom z předchozích článků jsme si vysvětlili, co to je metoda nejmenších čtverců, k čemu se používá, a taky jak by se dal příslušný odhad spočítat. V tomto článku si ukážeme, jak se počítá ve skutečnosti, tj. jak se počítá, když jej necháte spočítat v nějakém sofistikovaném nástroji (MATLAB, Wolfram Mathematica, ...) či knihovně (scikit-learn v Pythonu, atp.).

Číst dále...

Chaos v jednoduchém dynamickém systému

Tomáš Kalvoda, 31. 07. 2017 BI-ZMA BI-PST ESF

Cílem tohoto příspěvku je demonstrovat existenci zajímavých a komplexních efektů i u na první pohled velmi elementárního matematického modelu tzv. logistického zobrazení. Navíc si ukážeme jednu z možných praktických aplikací tohoto modelu jakožto generátoru pseudonáhodných číselných posloupností.

Číst dále...

Nástrahy sčítání pomocí počítače

Štěpán Starosta, 31. 07. 2017 BI-ZMA MI-MPI numerika ESF

V počítačích běžně používaná reprezentace čísel s plovoucí čárkou je spojená s chybami, které vznikají při výpočtech. Podíváme se na chyby, které se mohou vyskytnou při počítání sum. Naší motivací pro výpočet takové sumy je získání přibližné funkční hodnoty přirozeného logaritmu ze dvou.

Číst dále...

Metoda nejmenších čtverců: řešení rovnic, které nemají řešení

Karel Klouda, 30. 07. 2017 BI-LIN BI-ZMA ESF

V předmětu Lineární algebra jsme si ukázali, že soustavy lineárních rovnic mají buď žádné, jedno nebo nekonečně mnoho řešení. Zde si ale předvedeme, že při řešení velmi praktických problémů se často můžeme dostat k soustavám, o kterých nám lineární algebra zatvrzele tvrdí, že nemají řešení. My je opravdu nějak „vyřešit“ potřebujeme. Problém tohoto typu se nazývá (mimojiné) problém lineární regrese a jedná se o jeden z nejzákladnějších pojmů mnoha oborů: např. statistiky, ekonometrie, umělé inteligence či strojového učení. A metoda, která se nejčastěji k řešení tohoto problému používá, tzv. metoda nejmenších čtverců, je pak jedním z nejpoužívanějších metod vůbec a často s lineární regresí okupuje první kapitoly knih věnovaných zmíněným oborům.

Číst dále...

Bezpečné sdílení tajemství s využitím soustav lineárních rovnic

Ivo Petr, 29. 07. 2017 BI-LIN ESF

Jak bezpečně rozdělit utajenou informaci skupině lidí tak, aby ji byli schopni zrekonstruovat jen tehdy, sejde-li se jich dostatečný počet? Blakleyho schéma umožňuje problém řešit s pomocí metod známých z lineární algebry.

Číst dále...

Řešení soustav lineárních rovnic v SageMath

Tomáš Kalvoda, 27. 02. 2017 SageMath BI-LIN

Jak využít SageMath při řešení soustav lineárních rovnic (nejen) v lineární algebře?

Číst dále...

PF 2017

Tomáš Kalvoda, 31. 12. 2016

Vše nejlepší do nového roku 2017 přeje MARAST!

Číst dále...

Sčítání číselných řad pomocí CAS

Tomáš Kalvoda, 26. 12. 2016 Mathematica SageMath

Počítačové algebraické systémy (CAS) nám mohou pomoci i při sčítání číselných řad. Pojďme se podívat na možnosti Mathematica a SageMath v tomto směru. Vedle samotného sčítání nás bude zajímat samozřejmě i vyšetřování jejich konvergence.

Číst dále...

Počítání limit posloupností pomocí CAS

Tomáš Kalvoda, 10. 10. 2016 Mathematica SageMath

Při ověřování výsledků ručního počítání je občas vhodné sáhnout po pomoci. Jednou z možností je využít počítačových algebraických systémů (CAS). Ukážeme si, jak k tomuto účelu konkrétně používat program Mathematica a open-source alternativu SageMath.

Číst dále...

Jak psát matematické formule v $\LaTeX$u

Tomáš Kalvoda, 19. 12. 2015 latex

V nových diskuzích na MARASTu lze sázet matematické symboly a výrazy pomocí syntaxe programu LaTeX/TeX. V tomto příspěvku stručně shrneme základní možnosti takovéto sazby.

Číst dále...